Question

高数极限计算？

这个极限怎么算出无穷大的呢?
请高手赐教。

Answer 1

结果倒是无穷大的，不过我推出来的是正无穷大，不知道是题目给的答案不够严密，还是我有哪里没有想清楚了。

Answer 2

x->1+, ln|x^2-1| =ln(x^2-1) ->负无穷大
分子是0乘以无穷大型
因为e^(1/(1+x)) /(1/(1+x)) ~ e^(1/(1+x)) *(-1/(1+x)^2) /(-1/(1+x)^2)
=e^(1/(1+x)) ->无穷大
所以分子也是无穷大，可以用罗比达法则
分子求导=(x+1)e^(1/(1+x)) + xe^(1/(1+x)) +x(x+1) e^(1/(1+x)) *(-1/(1+x)^2)
=e^(1/(1+x)) [x+1 +x -x/(1+x)]
=e^(1/(1+x)) [2x+1/(1+x)]
分母求导=2x/(x^2-1)
两者比为e^(1/(1+x)) (x^2-1) (1+1/2x(x+1))
=e^(1/(1+x)) (x^2-1 +1/2 + 1/2x)
(x^2-1 +1/2 + 1/2x) ~ 1

e^(1/(1+x)) ~ 正无穷大
所以极限是无穷大