Question

高中数学数列递推公式

Answer 1

第一问
凡是这种推导
都可以拆成
an+x=(a(n+1)前的系数)乘（a(n+1)+x），此时就变成了等比数列了，（a_(n+1)+x）/(an+x)=(a(n+1)前的系数)这样的式子来推，前提，an前的系数必须为1，如果不为一，要先变成一，再套公式，你自己尝试一下，会有很深刻的理解，以后都这样解。
第二问
对不起
看不清你写什么。
第三问，
规律发现了，要求通项公式
可用数学归纳法，100%能做出来、
一般地，证明一个与自然数n有关的命题p(n)，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
　　（2）假设当n=k（
k≥n0，k为自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题p(n)都成立。
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一一解答

Answer 2

将所有等式相加
等式左边为
A2+.........+A(n-1)+A(n)
右边为
A1+A2+.........+A(n-1)+f(1)+........+f(n-1)
左右两边同时消去A2+.........+A(n-1)就得到
A(n)=A1+f(1)+........+f(n-1)