Question

高中数学

若y=f(x)的图像关于x=1和x=3对称，则f(x)的最小正周期为______
答案是4 但我求出来是2 求高手解释
题目没有抄错啊

Answer 1

因为关于X=1和X=3对称，则有
f(1+x)=f(1-x) ①
f(3+x)=f(3-x) ②
根据上面两个式子，因为X有任意性所以：
令X= -X+2 带入①式得
f(3-x)=f(x-1) 因为②式所以：
f(x-1)=f(3+x) ③
令X= X+1 代入③式得
f(x)=f(x+4)
所以就得到周期为4啦

Answer 2

就是4 因为1到3间最小是半个周期 所以 T/2=3-1=2 所以T等于4

Answer 3

我觉得既然是关于x=1，x=3对称，那么在1和3之间至少有半个周期了。那么T/2=2,最小T=4了。
高中离我很遥远了。仅供参考。

Answer 4

若x=1与x=3是两条相邻的对称轴，那么正周期必为4，因为这样的话3-1=2就是T/2，则T=4；
若x=1与x=3不是两条相邻的对称轴，那么无最小正周期的值，因为x=1与x=3之间还可以有无数条对称轴，也就是说T/2可以无限小下去，那么T也可以无限小下去，这样的话只能说最大正周期为4。
无论哪种情况都不存在最小正周期一说，所以要么是这道题有错，要么是你抄上来抄错了~~

Answer 5

画个简单的图让你理解下（你可以用正弦函数图像来思考）

1到3间是半个周期 所以T等于4