正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为？
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设该正方形的边长为1，上平面4个顶点的字母分别是A1B1C1D1，下平面4个顶点的字母分别是ABCD，若以D1为原点，A1D1为x轴，C1D1为y轴，DD1为z轴建立坐标系，得A（1,0,1），C（0,1,1），D1（0,0,0），B（1,1,1），B1（1,1,0），
所以,向量D1A=（1,0,1），向量D1C=（0,1,1），向量BB1=（0,0,-1），
设面ACD1的法向量k=（x，y，z），
所以，向量D1A·向量k=0，向量D1C·向量k=0，
即，x+z=0，y+z=0，
令x=1，所以，法向量k=（1,1，-1），
设BB1与平面ACD1所成角为a，法向量k与向量BB1所成角为b，
所以，sina=|cosb|=|向量k·向量BB1|/（|向量k|·|向量BB1|）=√3/3，
又因为直线与平面所成角小于等于90度，
所以cosa>0,
所以cosa=√[1-（sina)^2]=√6/3，
所以,向量D1A=（1,0,1），向量D1C=（0,1,1），向量BB1=（0,0,-1），
设面ACD1的法向量k=（x，y，z），
所以，向量D1A·向量k=0，向量D1C·向量k=0，
即，x+z=0，y+z=0，
令x=1，所以，法向量k=（1,1，-1），
设BB1与平面ACD1所成角为a，法向量k与向量BB1所成角为b，
所以，sina=|cosb|=|向量k·向量BB1|/（|向量k|·|向量BB1|）=√3/3，
又因为直线与平面所成角小于等于90度，
所以cosa>0,
所以cosa=√[1-（sina)^2]=√6/3，
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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