Question

已知函数f(x)=√sinx+√cosx，(0≤x≤π2)，则f（x）的值域为 ...

已知函数f(x)=√sinx+√cosx，(0≤x≤π2)，则f（x）的值域为 _____34] ．

Answer 1

[1，2
解：由题意知，f(x)=√sinx+√cosx，(0≤x≤π2)，两边平方得，
f2(x)=sinx+cosx+2√sinxcosx=√2sin(x+π4)+√2sin2x，
∵0≤x≤π2，
∴当x=π4时，函数f2（x）取到最大值2√2=232；当x=0时，f2（x）取到最小值1，
∵0≤x≤π2，
∴f(x)=√sinx+√cosx＞0，
∴f（x）的值域为[1，234]．
故答案为：[1，234]．