Question

高二数学 等差数列

在数列｛An｝中，a1=1,An=2Sn^2 \2Sn-1 （n≥2），证明数列｛1\Sn｝是等差数列，并求Sn

Answer 1

令n=1得a1=2S1^2/(2S1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=S1=0，同理求得a2=0
n≥2时由an=Sn-S(n-1)得,其中n、n-1为下标
Sn-S(n-1)=2Sn^2/（2Sn-1）
去分母得2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
即-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1）得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}为等差数列，公差为2
再根据
n≥2时，an=Sn-S(n-1)求得an
再对n=1时验证。