Question

高二等差数列

数列｛An｝满足a（n+1）=a（n）+2n-1,且a1=-1,求通项公式

Answer 1

好像应该用累加。具体过程是：
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-a(n-1))=an-a1
然后是带入
因为a(n+1)=a(n)+2n-1,所以上面的式子可以写成：
(a1+2-1-a1)+(a2+2*2-1-a2)+(a3+2*3-1+a3)+…+[a(n-1)+2(n-1)-1-a(n-1)]
之后可以写成：
原式=(2-1)+(4-1)+(6-1)+…[2(n-1)-1],
所以，原式为首项为1，公差为2的等差数列
可以写成[(1+2n-3)*(n-1)/2]=an-a1
最后:
n的平方-2n+1=an+1
∴：an=n的平方-2n

PS：应该注意：在遇到an=a(n-1)+f(n),即当一个数列的通项公式写成了：第n项等于第n-1项加上一个函数，那么就可以套用这种方法：累加法（也可以叫列项相消）

希望楼主了解我的辛苦

Answer 2

an-a（n-1）=2n-1

a(n-1)-a（n-2）=2(n-1)-1

.......

a2-a1=2*2-1

上面(n-1)式左右相加得：

an-a1=2[n+(n-1)+...+2]-(n-1)

an+1=2[n+(n-1)+...+2]-(n-1)

an=(n+2)(n-1)-n
=n^2+2n

Answer 3

a(n+1)-a(n)=2n-1