Question

高中数学数列部分

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=(n+1)an(n∈N+)
（1）求a2,a3,a4的值
（2）写出从a(n-1)到an的递推公式
（3）求数列an的通项公式

Answer 1

解：(1)、当n=2时，2S2=3a2，即2(a1＋a2)=3a2，由a1=1，得a2=2；当n=3时，由S3=S2＋a3=3＋a3，从而2(3＋a3)=4a3，得a3=3；同理得a4=4。(2)、当n>=2时，an=Sn-Sn-1，则2an=2(Sn-Sn-1)=(n＋1)an-na(n-1)，整理得an=(n/(n-1))a(n-1)。(3)、由题设及(2)，a1=1,a2/a1=2/1，a3/a2=3/2，…，an/a(n-1)=n/(n-1)，(n>=2)，累积得an=n，(n>=2)；当n=1时，a1=1，综上an=n, (n>=1)。

Answer 2

a2=2 a3=3 a4=4

(2) 2Sn=(n+1)an
2Sn-1=nan-1
2an=(n+1)an-nan-1
(n-1)an=nan-1
（3）
an/an-1=n/n-1
an-1/an-2=n-1/n-2
……
a2/a1=2/1
垒乘
an=n

Answer 3

我的解答过程如下：请LZ参考。