Question

如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD,E是PC的中点，求证：

PA//平面BDE.
平面PAC⊥平面BDE.

Answer 1

1,连结DE，OE，在△ACP中，O,E都为中点，所以OE是△ACP的中位线，OE//AP，又因为OE在平面BDE上，所以PA//平面BDE

2，PO⊥底面ABCD，PO⊥OB
ABCD是正方形，OB⊥OA
可得OB⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)
因为OB⊥平面PAC，即BD⊥平面PAC
BD在平面BDE上
所以平面PAC⊥平面BDE