Question

使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．[-1，0）

Answer 1

选B。

注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可。

【解析】 因为arcsinx＞arccosx 所以sin（arcsinx）＞sin（arccosx） 即：x＞ ，且x∈[0，1]，所以解得x∈ 故选B。

有限区间

(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)

(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]

(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

{x|a≤x<b}=[a,b)

b-a成为区间长度。

有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。

注：这里假设a<b

Answer 2

注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可． 【解析】 因为arcsinx＞arccosx 所以sin（arcsinx）＞sin（arccosx） 即：x＞ ，且x∈[0，1]，所以解得x∈ 故选B．