Question

解法含参数:ax²＋ 2x＋1＞0的解集是R,a的范围是？

Answer 1

若要解集是R(全体实数)，则a∈(1,+∞)。
可以把a按三种情况讨论，若a＜0，这个抛物线y=ax²+2x+1开口向下 ，肯定有自变量x对应的函数值小于0；
若a=0，则为一次函数，函数值也一定会出现小于0的情况；
若a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值(4a-4)/4a=1-1/a，只要令最小值大于零，则函数值大于零恒成立，即解集为R，故a＞1。
综上所述，a∈(1,+∞)。