Question

线性求助！~

设4阶矩阵A满足|A+√2E|=0，ATA=2E，|A|<0,则伴随矩阵A*的一个特征值为？
特别是ATA=2E这个条件怎么处理？给解释下，谢谢学长啊！~

Answer 1

由|A+√2E|=0，得A的一个特征值为-√2.
又有ATA=2E，两边取行列式，得|AT||A|=|2E|,又|AT|=|A|，所以有
|A|^2=|2E|=16,又|A|<0，所以|A|=-4。
A*=A^-1|A|=-4A^-1
所以A*的一个特征值=-4(-1/√2)=2√2

Answer 2

(kA)T=kAT
(kA)^(-1)=1/k*A^(-1)
A^*/|A|=A^(-1)

|ATA|=|A|^2=|2E|=2^4, |A|=-4

答案是：√2/8