Question

已知a>0,b>0,求证√a/b+√b/a≥√b/b+√a/a

知a>,b>0,求证√a/b+√b/a≥√b/0

Answer 1

已知a＞0，b＞0，求证a/√
b+b/√
a≥√
a+√
b
解：当a〉b时则
a²-b²＞0
∴a²+b²（b-a）/(a-b)＞0
∴a²(a-b)+b²(b-a)＞0
∴a³+b³＞a²b+b²a,两边除以ab
∴a²/b+b²/a＞a＋b,两边都加2√（ab）
∴（a/√
b+b/√
a）²＞（√
a+√
b）²
∴a/√
b+b/√
a≥√
a+√
b
同理当a＜b时，也如上证明。当a=b时则相等。
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