已知函数的定义域为,函数的值域为,则实数的取值范围是_________.
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根据函数的定义域为,可得恒成立,故有,由此解得实数的取值范围,再根据函数的值域为,可得函数能取遍所有的正数,故有,由此解得的范围,最后取两个范围的交集,从而得到实数的取值范围.
解:函数的定义域为,
对恒成立,
,解得,
实数的取值范围为,
函数的值域为,
函数能取遍所有的正数,
,解得,
实数的范围是,
综上所述,实数的范围是.
故答案为:.
本题考查了对数函数的性质,函数的恒成立问题.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离法,最值法,数形结合法进行求解.对于对数函数,如果底数的值不确定范围,则需要对底数进行分类讨论,便于研究对数函数的图象和性质.属于中档题.
解:函数的定义域为,
对恒成立,
,解得,
实数的取值范围为,
函数的值域为,
函数能取遍所有的正数,
,解得,
实数的范围是,
综上所述,实数的范围是.
故答案为:.
本题考查了对数函数的性质,函数的恒成立问题.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离法,最值法,数形结合法进行求解.对于对数函数,如果底数的值不确定范围,则需要对底数进行分类讨论,便于研究对数函数的图象和性质.属于中档题.
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