Question

折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

Answer 1

3cm，解：

∵四边形ABCD为矩形

∴AD=BCAB=CD

∵AD=BCBC=10cm

∴AD=10cm

∵△AEF与△AED关于直线AE对称

∴AF=ADEF=ED

∵AD=10cmAF=AD

∴AF=10cm

∵四边形ABCD为矩形

∴∠FBA=90°∠EDA=90°

∵∠FBA=90°

∴△ABF为直角三角形

∵△ABF为直角三角形AF=10cmAB=8cm

∴BF=6cm

∵BF=6cmBF+CF=BCBC=10cm

∴CF=4cm

∵AB=8cmAB=CD

∴CD=8cm

∵设CE=xCE+DE=CDCD=8cm

∴DE=8-x

∵EF=EDDE=8-x

∴EF=8-x

∵∠EDA=90°

∴△ADE为直角三角形

∵△AEF与△AED关于直线AE对称△ADE为直角三角形

∴△AEF为直角三角形

∵CE=xEF=8-xCF=4cm

∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值）

平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

Answer 2

解：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC
AB=CD
∵AD=BC
BC=10cm
∴AD=10cm
∵△AEF与△AED关于直线AE对称
∴AF=AD
EF=ED
∵AD=10cm
AF=AD
∴AF=10cm
∵四边形ABCD为矩形
∴∠FBA=90°
∠EDA=90°
∵∠FBA=90°
∴△ABF为直角三角形
∵△ABF为直角三角形
AF=10cm
AB=8cm
∴BF=6cm
∵BF=6cm
BF+CF=BC
BC=10cm
∴CF=4cm
∵AB=8cm
AB=CD
∴CD=8cm
∵设CE=x
CE+DE=CD
CD=8cm
∴DE=8-x
∵EF=ED
DE=8-x
∴EF=8-x
∵∠EDA=90°
∴△ADE为直角三角形
∵△AEF与△AED关于直线AE对称
△ADE为直角三角形
∴△AEF为直角三角形
∵CE=x
EF=8-x
CF=4cm
∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值）
我是老师
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