在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．（1）求角C的大小；（2）又若sinA...
在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．（1）求角C的大小；（2）又若sinAsinB=34，判断△ABC的形状．...
在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab． （1）求角C的大小； （2）又若sinAsinB=34，判断△ABC的形状．
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解：（1）由题设得a2+b2-c2=ab，∴cos C=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，又C∈（0，π），∴C=π3．
（2）∵C=π3，∴A+B=23π，∴cos（A+B）=-12，即cos Acos B-sin Asin B=-12．
又sin Asin B=34，∴cos Acos B=34-12=14，
从而cos（A-B）=cos Acos B+sin Asin B=1．
由A，B∈（0，π），∴A-B=0，即A=B，从而△ABC为等边三角形．
（2）∵C=π3，∴A+B=23π，∴cos（A+B）=-12，即cos Acos B-sin Asin B=-12．
又sin Asin B=34，∴cos Acos B=34-12=14，
从而cos（A-B）=cos Acos B+sin Asin B=1．
由A，B∈（0，π），∴A-B=0，即A=B，从而△ABC为等边三角形．
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