Question

求函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5的极值。

要过程，谢谢

Answer 1

解：∵令f‘x=3x²-8x+2y=0
(f‘x表示f(x,y)关于x的偏导数，其它类同)
f'y=2x-2y=0
∴x1=0，y1=0。或x2=2，y2=2
∵A=f''xx=6x-8，B=f''xy=2，C=f''yy=-2
∴B²-AC=2²-(-2)(6x-8)=12(x-1)
∵当x1=0，y1=0时，A=-8<0，B²-AC=-12<0。此时有极大值f(0,0)=5
当x2=2，y2=2时，B²-AC=12>0.。此时无极值
∴函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²+5只有极大值f(0,0)=5。