Question

一道高中数学题 三角恒等变换已知α,β都是锐角tanα=1/7 ,sinβ=√1...

一道高中数学题 三角恒等变换 已知α,β都是锐角tanα=1/7 ,sinβ=√10/10(十分之根号十)求tan（α+2β）的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

因为β是锐角,所以cosβ>0,由sinβ=根号10/10可知cosβ=3根号10/10,从而tanβ=1/3,因此由倍角公式：tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=3/4,再利用tan的和角公式：tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)=(1/7+3/4)/(1-(1/7)*(3/4))=1即tan(α+2β)=1.