Question

三角函数的一个题

告诉6tanA=cotB,再告诉A是钝角而且A和B在同一象限内。tanA=-1/2，不用计算器的情况下找出
1.tan(A+B)
2.sinB
3.cos2B

Answer 1

因为6tanA=cotB=1/tanB=-1/2*6=-3解得tanB=-1/3
所以(1)tan(A B)=(tanA tanB)/1-tanA*tanB=-1
(2)因为sinB/cosB=-1/3，所以sin^2B/cos^2B=1/9.又因为sin^2B cos^2B=1,所以，可得(1-cos^2B)/cos^2B=1/9，解得，cos^2B=9/10，又B为钝角，所以cosB=3√10/10,sinB=√10/10
(3)cos2B=2cos^2B-1=4/5

Answer 2

A是钝角而且A和B在同一象限内
==> A和B都是第二象限角
6tanA=cotB ，tanA=-1/2
==> cotB= -3
==> tanB= -1/3
==> tan(A+B)=(tanA +tanB)/(1-tanA tanB)=(-1/2 -1/3)/(1-1/6)= -1
cos2B=[1-(-1/3)^2]/[1+(-1/3)^2] =4/5
==>
1-2sin²B=cos2B=4/5
==>sinB = -√10/10

Answer 3

1.-1
2.十分之根号十
3.4/5