Question

幂的运算所有公式

Answer 1

同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减。

Answer 2

先看一下四种基本的运算法则，然后再拓展一下。
(一)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课本上的标注：没有特殊说明时，指数m与n都是正整数。
但是底数a的值可以是0，正数或负数。
关于计算，只需按照上面的计算规则即可，不用考虑a的符号。例如
计算(-a)²•(-a)³
因为底数相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5
我们可以验证一下：当a是0，正数或负数这3种情况
当a=0时，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0
当a=1时，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1
当a=-1时，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1
以上3种情况都是成立的。
对于底数不相同的，可以先化成相同的底数，再根据以上规则进行计算。
例如：a²•(-a)³=a²•(-a³)=-a^5
(二)同底数幂相除，底数不变，指数相减
理解同底数幂相除的运算规则，可以根据幂的定义，即m个a的乘积除以n个a，所以可以约掉n个a，结果是m-n个a的乘积。(由于除数不能为0，所以此时要注意a不能为0。)
(三)幂的乘方，底数不变，指数相乘。参照(乘方运算)
(四)积的乘方等于乘方的积：(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方：(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×bⁿ
这四种基本的运算法则都可以根据幂的定义推导出来。因此做题时如果记不清这些法则，可以按照幂的定义，把幂写成乘积的形式再进行计算或验证。
掌握这个基本的法则后，我们拓展一下，试着研究一下指数不是正整数的情况。
指数是0的情况(底数不为0)
aº=aⁿ⁻ⁿ=aⁿ÷aⁿ=1
因此任何数(除了0)的0次方都等于1。(注意0的0次方没有意义)
指数是负整数的情况(底数不为0)，此处n是正整数
a⁻ⁿ=aº⁻ⁿ=aº÷aⁿ=1/aⁿ
即a⁻ⁿ是aⁿ的倒数。
指数是小数或分数
例如计算16的0.5次方，因为16=4²，所以根据幂的乘方的法则(底数不变，指数相乘)
16^0.5=(4²)^0.5=4^(2×0.5)=4¹=4