Question

已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围

已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
楼下你们两个的答案都不对啊!谁给我正确的答案和过程! 132231097你说的只是一种情况,luyu823的答案不对

Answer 1

首先,若a=0,f(x)=2x-3,有一根x=3/2不在区间[-1,1]上,a=0不合题意..
若a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：
①函数在区间[-1,1]上只有一个零点,此时:
△=4-8a(-3-a)≥0且f(-1)f(1)=(a-5)(a-1)≤0
或
△=4-8a(-3-a)=0且-1≤-1/2a≤1
解得1≤a≤5或a=(-3-√7)/2
②函数在区间[-1,1]上有两个零点,此时:
1.a>0,△=4-8a(-3-a)>0,-1<-1/2a<1,f(-1)≥0且f(1)≥0
或
2.a<0,△=4-8a(-3-a)>0,-1<-1/2a<1,f(-1)≤0且f(1)≤0
解得a≥5或a<(-3-√7)/2

综上所述,实数a的取值范围为(-∞,(-3-√7)/2]∪[1,+∞)

Answer 2

a的取值范围1<a<5.
f(-1)=a-5,
f(1)=a-1,
当f(-1)<0,f(1)>0,则函数y=f(x)在区间[-1,1]上必有零点,即
a-5<0,a-1>0,故得
1<a<5

Answer 3

一、a>0时。又分为情况1:f(-1)乘f(1)<0(有2个零点,在(-1,1)间有1个)。解的1<a<5。 情况2:f(x)正好只一个零点,在[-1,1],则4-8a(-3-a)=0,且-1<2/-4a<1。解之发现不成立。 情况3:零点为-1或1。则f(-1)f(1)=0。解的,a=5或1。所以一的1小于等于a小于等于5。 二、a<0时,情况1:f(-1)f(1)<0,不成立。 情况2:(得他)=0且-1<2/4a<1。解的-1/2<a<(-3+更号7)/2。 情况3:f(-1)f(1)=0,不成立。所以由二得-1/2<a<(-3+根号7)/2。 三、a=0,恒成立。 再将一、二、三答案综合。 希望对你有用。

Answer 4

f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)<=0,
∴1<=a<=5

f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)>0且由韦达定理知x1+x2<1
∴a>5 或a<-1/4

过程是这样的结果有可能计算错了