Question

问题在图中，求大神提点，谢谢

Answer 1

lim(x->0) [√(1+xsinx) -1 ]/x^2 and lim(x->0) [cosx -1 ]/x^2 存在， 所以可以分拆

lim(x->0) [√(1+xsinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [√(1+x^2) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [1+(1/2)x^2 -1 ]/x^2
=1/2
lim(x->0) [cosx -1 ]/x^2
=lim(x->0) -(1/2)x^2/x^2
=-1/2

追问

怎么知道它们两是存在的

追答

计算出来
lim(x->0) [√(1+xsinx) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [√(1+x^2) -1 ]/x^2
=lim(x->0) [1+(1/2)x^2 -1 ]/x^2
=1/2
lim(x->0) [cosx -1 ]/x^2
=lim(x->0) -(1/2)x^2/x^2
=-1/2

追问

我懂了谢谢

Answer 2

前一个拆开后每个都还是0/0型，后一个拆开后每个部分的极限不存在了