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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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x->0
(1+2x)^x
=e^[ln(1+2x)^x]
=e^[xln(1+2x)]
=e^{ x .[ 2x +o(x)] }
=e^[ 2x^2 +o(x^2)]
(1+2x)^x -1
=e^[ 2x^2 +o(x^2)] -1
= 2x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ (1+2x)^x -1]/x^2
=lim(x->0) 2x^2/x^2
=2
(1+2x)^x
=e^[ln(1+2x)^x]
=e^[xln(1+2x)]
=e^{ x .[ 2x +o(x)] }
=e^[ 2x^2 +o(x^2)]
(1+2x)^x -1
=e^[ 2x^2 +o(x^2)] -1
= 2x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ (1+2x)^x -1]/x^2
=lim(x->0) 2x^2/x^2
=2
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