Question

一道行列式证明题，题目如下？

Answer 1

交换第一行和第二行，行列式加一个负号，然后这个行列式是一个四阶范德蒙行列式，可以递推证明。

仿照下面的证明就可以了

最后就证明出来了

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

思路：用列运算，分解出GCF，很快可以完成证明。
因为打行列式不方便，只好文字说明一下过程：
以下数字皆为列数：
(1)-(2)后可以分解出(a-b)
(3)-(2)后可以分解出(c-b)
(4)-前(3)后可以分解出(d-c)
此时行列式可以降为3 X 3
(2)-(1)后可以分解出(c-a)
(3)-前(2)后可以分解出(d-b)
此时行列式可以降为2 X 2, 直接得到结果。

追问

怎么降阶？

追答

一行上有三个零，以此展开就变成 3X3的行列式了。