Question

帮我算一个数,1到80随机选择20个数(不重复),20个数总和为810的概率是多少😂？

Answer 1

包含了2021-03-14的补充回答（动态规划算法得到精确计算结果）

2020-07-30

没找到数学方法来计算符合条件的完整组数。由于数量过于庞大，达10的18次方，即使优化算法进行枚举，时间也是以年来计的。花了一个晚上，进展甚微。

因此，枚举法肯定无法采用。对于此类问题，可以采用计算实验的方式。

下面的fortran代码，采用跟计算机系统时间相关的随机数，模拟80选20（不重复）过程，可以统计出20个数字之和为810的概率。

样本总量为2^31-1=2147483647，完整的80C20=3535316142212174320，实验规模占实际规模的6.0×10^-10。运行一次实验计算大约16分钟。

一共运行了5次，实验结果一致：符合条件的组合数，9426130；样本数量，  2147483647；占比（概率），4.389383832174066E-003=0.004389383832174066。

这个结论应该非常接近完整统计结果。供您参考，希望能有所帮助。

以下附图是fortran代码和计算输出。

2021-03-14 补充回答

终于找到精确的方案个数。

网友建议用动态规划算法，效率非常高。

写了一段fortran代码，运行耗时小于50毫秒。

下面是运算结果和代码。

追答

补充一下：实验5次结果并非完全相同，有效数值为0.0044，后面尾数有差异。使用了另一个周期达10的12次方的伪随机数后，结论也是这样。
用大周期伪随机数测试了一下，12次平均，有效平均数（概率）为 0.00440，三位有效数字。

2021-03-14 补充。终于找到精确的方案个数。

网友建议用动态规划算法，效率非常高。

写了一段fortran代码，运行耗时小于100毫秒。

下面是运算结果和代码。

可以看到，计算实验结果达三位有效数字，0.00440。

2021-08-05

试算发现，1-80中取20个数，和值为810的，方案数量最多。

Answer 2