Question

当幂级数为交错级数时怎样求和函数

Answer 1

令an=x^n/n(n-1)  则limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1  

又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数)  故收敛区间为[-1,1]  2,

由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n  注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x/(n-1）求和后变成-xln(1-x)  

故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x

交错级数是(-1)^n*a(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)*(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。

交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。

扩展资料：

在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

若级数的各项符号正负相间，即形如的级数叫做交错级数。 

换句话说：交错级数是正项和负项交替出现的级数。

注意：上式中-1的次数也可以为n，即奇数项为负，偶数项为正。