Question

在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有 ______个

在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有 ______个．

Answer 1

∵12=22×3，45=32×5，n与12不互质，相当于2或3整除n，n与45不互质，相当于3或5整除n，
∴既不与12互质也不与45互质的n，相当于n能被2或3整除，并且n能被3或5整除，
分两种情况进行讨论：
①n能被3整除，在1，2，3，…，888中，有
888
3
=296个这样的整数；
②n不能被3整除，但n能被2整除并且n能被5整除，即n能被10整除，在1，2，3，…，888中，
有
888
10
=88个能被10整除的整数，
其中又能被30整除的有
888
30
=29个，
∴有88-29=59个不能被3整除但能被10整除的整数，合起来得到所求整数个数为296+59=355个．
故答案为：355．

Answer 2

不与12互质,也不与45互质的整数，一定是3或10的倍数
。
1～888中3的倍数有296个，10的倍数有88个，既是3的倍数又是10的倍数有29个，所以共有296+88-29=355个。