Question

已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数，求n

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Answer 1

已知n为正整数，且n4-16n2+100是个质数，求n的值
原式＝n^4＋20n^2＋100－36n^2＝(n^2＋10)^2－(6n)^2
＝(n^2＋6n＋10)(n^2－6n＋10)
因为n^2＋6n＋10＝(n＋3)^2＋1＞1
所以当n^2－6n＋10＝1时，n^4-16n^2+100才有可能为质数
即n＝3时，n^4-16n^2+100＝37为质数

Answer 2

n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)
要使该式子为
素数
，则必须有n^2+10+6n=1或n^2+10-6n=1
得到n=-3或n=3，由于n是
正整数
，故只有当n=3时才可能是素数
把n=3代入得到n^4-16n^2+100=81-16*9+100=37
是素数
所以
n=3.