Question

已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-π/6）。x∈R

（1）求f（x）的最小正周期 （2）求f（x）在区间【-π/3，π/4】上的最大值和最小值

Answer 1

解：把函数式进行变形：
f(x)=sin²x-sin²（x-π/6）

应用倍角公式变形的降幂公式

sin²x=（1-cos2x)/2

=(1-cos2x)/2-[1-cos2(x-π/6)]/2

再化简

=【cos(2x-π/3)-cos2x]/2

再和差化积

=[2sin(2x-π/6)sinπ/6]/2

再化简

=0.5sin(2x-π/6)
sinnx（其中n是正数）的最小正周期是
2π/n所以这个函数f(x)的最小正周期
T=π
在区间【-π/3，π/4】上
-π/3<=x<=π/4
所以
2（-π/3)-π/6<=2x-π/6<=2*(π/4)-π/6
即
-5π/6<=2x-π/6<=π/3
这个区间内正弦的最小值是-1，最大值是(根号3)/2
所以f(x)的最小值是
-0.5，最大值是
(根号3)/4