A,B,C,D,E五个人站成一排,A与B不相邻且A不在两端的概率为多少?
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要使AB不相邻可先排列C
D
E三个人然后再往C
D
E三人两边和中间插入A
B两人即可
首先C
D
E三人排列有1*2*3=6种
接下来可分为两种情况第一种：A
B都不在两端
那么AB只能在CD间和DE间的两个位置插入
易知这种情况有1*2=2种再*上CDE排列的6种共12种第二种：B在两端
那么B有两个位置可选A也有两个位置可选
因此这种情况共有2*2=4再*上CDE排列的6种共24种终上符合条件的共有12+24=36种又本来五人排列顺序共有1*2*3*4*5=120种∴
所求概率是36÷120=0.3
D
E三个人然后再往C
D
E三人两边和中间插入A
B两人即可
首先C
D
E三人排列有1*2*3=6种
接下来可分为两种情况第一种：A
B都不在两端
那么AB只能在CD间和DE间的两个位置插入
易知这种情况有1*2=2种再*上CDE排列的6种共12种第二种：B在两端
那么B有两个位置可选A也有两个位置可选
因此这种情况共有2*2=4再*上CDE排列的6种共24种终上符合条件的共有12+24=36种又本来五人排列顺序共有1*2*3*4*5=120种∴
所求概率是36÷120=0.3
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