Question

大学数学，这题我哪里错了？

我按照题目下面的思路做怎么跟答案不一样

Answer 1

本题选C，详细过程如图请参考

追问

划横线的那部分怎么来的？划横线那部分要x＞0才能用吧

追答

这是定积分的性质，积分范围为a→b的定积分，可以拆开为a→c和c→b的两个定积分之和（注意这里a,b,c可以是任意的，不一定非要是a>c>b这种）。所以我那一步拆分对于x>0或x≤0都是可以使用的，只不过当x>0时，这么拆分多此一举，所以没有使用。另外为什么要使用，是因为当x≤0时，1→0和0→x这两个范围中f(x)的函数式不一样。

追问

我还是想不明白，题目已经说了x＜0的表达式就是那个，为什么还要拆

这样做为什么不对

追答

你把f(x)的函数图像画出来，然后再看看当x<0时，1→x的上的积分对应的是哪一部分的面积，你就能懂了。我来解释的话，如下，当x<0时，考虑-F(x)，这样积分上下限对调，变为[x,1]上的积分，那么也就是f(x)在[x,1]这一区间上的面积，我们发现[x,0]和[0,1]这两个区间上，f(x)是不同的函数，所以我们必须要分开计算。

追问

如果帮助我弄明白，我很感谢你

追答

没明白你追问的这句话，你是想说还是不懂，能讲的更简单易懂一点么？

追问

这个错在哪里了？

懂了

追答

我先文字回复你吧，第一，你总强调x≤0时，函数怎么样怎么样，但没有注意，这里x≤0是F(x)的自变量x，在F(x)中f函数的自变量为t。当x≤0时，t这个自变量的取值范围为[x,1]，根据f函数以t=0为界分成了两段，所以t∈[x,0]时，f(t)=e^t；t∈[0,1]时，f(t)=t。（这是对第一和第二个图的解释）。第二，第三个图（x=-2那个）是正确的。

追问

我想起来了，当区间出现1时我就应该反应要分两区间，因为1已经＞0了