函数y=sin（πx+2π3）+cos（πx+π6）的一个单调增区间是_____...
函数y=sin（πx+2π3）+cos（πx+π6）的一个单调增区间是_____56，116]．...
函数y=sin（πx+2π3）+cos（πx+π6）的一个单调增区间是_____56，116] ．
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解：函数y=sin（πx+2π3）+cos（πx+π6）=sinπxcos2π3+cosπxsin2π3+cosπxcosπ6-sinπxsinπ6
=-sinπx+√3cosπx=2cos（πx+π6）．
令
2kπ+π≤πx+π6≤2kπ+2π，k∈z，求得
2k+56≤x≤2k+116，k∈z，
故函数的一个增区间为[56，116]，
故答案为：[56，116]．
解：函数y=sin（πx+2π3）+cos（πx+π6）=sinπxcos2π3+cosπxsin2π3+cosπxcosπ6-sinπxsinπ6
=-sinπx+√3cosπx=2cos（πx+π6）．
令
2kπ+π≤πx+π6≤2kπ+2π，k∈z，求得
2k+56≤x≤2k+116，k∈z，
故函数的一个增区间为[56，116]，
故答案为：[56，116]．
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