Question

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π...

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π． （Ⅰ）求f(23π)的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）f(x)=12(1+cos2ωx)+32sin2ωx
=12+sin(2ωx+π6)，
因为f（x）最小正周期为π，所以2π2ω=π，解得ω=1，
所以f(x)=sin(2x+π6)+12，
所以f(2π3)=-12．
（Ⅱ）由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，(k∈Z)，
得kπ-π3≤x≤kπ+π6，(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，(k∈Z)；
由2x+π6=kπ+π2，(k∈Z)得x=k2π+π6，(k∈Z)，
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=k2π+π6(k∈Z)．