Question

求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,...

求使函数Y=1-1/2cosπ/3x,x∈R取得最大值,最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值,最小值是什么

Answer 1

函数为y=1-cos(πx/3)/2
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y最大→cos(πx/3)/2最小→cos(πx/3)最小,结合余弦函数的特点
当x=2kπ+π（k∈Z）时,y(min)=-1,即当πx/3=2kπ+π,x/3=2k+1,x=6k+3（k∈Z）时,函数y=1-cos(πx/3)/2最大,值为2；
y最小→cos(πx/3)/2最大→cos(πx/3)最大,结合余弦函数的特点
当x=2kπ（k∈Z）时,y(max)=1,即当πx/3=2kπ,x/3=2k,x=6k（k∈Z）时,函数y=1-cos(πx/3)/2最小,值为0.
使函数y=1-cos(πx/3)/2,x∈R取得最大值的自变量X的集合为{x|x=6k+3,k∈Z},函数最大值为2；
使函数y=1-cos(πx/3)/2,x∈R取得最小值的自变量X的集合为{x|x=6k,k∈Z},函数最小值为0.