选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+2x,其中a>0.(Ⅰ)当a=...
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+2x,其中a>0.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥2x+1的解集;(Ⅱ)若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,求...
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+2x,其中a>0. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≥2x+1的解集; (Ⅱ)若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,求a的取值范围.
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解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)≥2x+1可化为|x-2|≥1.
由此可得 x≥3或x≤1.
故不等式f(x)≥2x+1的解集为{x|x≥3或x≤1}.
(2)函数f(x)=3x-a x≥ax+a x<a,
因为0<a,所以x∈[a,+∞)上,f(x)≥f(a)=2a>0,x∈(-2,a)上f(x)>f(-2)=-2+a
若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,
∴a≥2,
实数a的取值范围为:[2,+∞).
由此可得 x≥3或x≤1.
故不等式f(x)≥2x+1的解集为{x|x≥3或x≤1}.
(2)函数f(x)=3x-a x≥ax+a x<a,
因为0<a,所以x∈[a,+∞)上,f(x)≥f(a)=2a>0,x∈(-2,a)上f(x)>f(-2)=-2+a
若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,
∴a≥2,
实数a的取值范围为:[2,+∞).
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