Question

求（x+2）/（2x^2+x+1）的不定积分

谢谢🙏

Answer 1

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

追问

我同学也是这么写的，书上答案是楼上，不晓得对不对呢🤔

追答

不定积分的答案都不是唯一的，他是求集合，如果计算没有失误，不同的方法得出的样式是不一样的，但都是正确的。

Answer 2

∫（x+2）/（2x^2+x+1）dx
=∫[(x+1/4) +3/4]/（2x^2+x+1）dx
=∫(x+1/4)/（2x^2+x+1）dx + 3/4 ∫1/（2x^2+x+1）dx
=1/4∫1/（2x^2+x+1）d(2x^2+x+1) + 3/4∫1/[2(x+1/4)^2 +1/2] dx
=1/4 ln (2x^2+x+1） + 3/8 ∫1/ [1+ (x+1/4)^2]d(x+1/4)
=1/4 ln (2x^2+x+1） + 3/8 arctan(x+1/4)+C

追问

第四个等式有问题吧

Answer 3

追问

你自己求导一下看和原式一样不

追答

对不起，思路不太清晰

Answer 4

凑微分，最直白的想法就是凑“框框”一样