Question

1. 甲乙两数都含有质因数3和5,它们最大公约数是45,已知甲有12个约数,乙有10个

甲乙两数含有质因数3和5,它们的最大公约数45,已知甲有12个约数,乙有10个约数那么在800到1
000之间,甲乙两数的和是多少?

Answer 1

乙数：10（＝2×5）个约数的数应该是一个素数与一个四次方素数的积
因此符合条件的数只有81×5＝405.
因此,甲数应在595与395之间.
甲有12个约数,同时考虑含约数45,即含5、9,可分为以下3种情况：
（1）因为12＝2×6,所以甲数可能是5×3^5＝1215>595,这里没有合适的数.
（2）因为12＝3×4,所以甲数可能是5^2×3^3=675>595,或3^2×5^3=1125>595,也没有合适的数,
（3）因为12＝2×2×3,所以甲数可能是45与另一个素数的积,符合条件的有：495、585
所以在800与1000之间,甲数与乙数的和是
405＋495＝900
或
405＋585＝990