Question

求解数学题！！！谢谢!!

已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm,CE=5cm。求平行四边形ABCD的周长和面积。
题目中“BE、CD”应改为“BE、CE”

Answer 1

证明：

因为：四边形ABCD是平行四边形

所以：AB//CD    即：∠ABC+∠BCD=180度，∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠BCE

因为：BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD

所以：∠EBC+∠ECD=90度  且  ∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD

因为：BE=12cm,CE=5cm

所以：BC=13cm

因为：∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠BCE，∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD

所以：∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE  即：AB=AE，DE=DC

所以：AB+DC=AE+DE=AD=13cm

所以：平行四边形ABCD的周长为：（AB+CD）+BC+DA=13+13+13=39cm

如图，过E做EF垂直于BC，则：

因为：三角形BEC是直角三角形

所以EF*BC=BE*CE  即：EF*13=12*5，则：EF=60/13

所以：平行四边形ABCD的面积为：13*60/13=60平方厘米

Answer 2

题目打错了是BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD

Answer 3

过E作EF//AB

因为平行四边形ABCD

所以AB//CD

所以EF//AB//CD

    <2=<3

因为BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD

所以<1=<3

所以<1=<4

所以<2=<4 AE=AB

同理〈FEC=〈DEC

所以〈BEC=90度

平行四边形ABCD的面积=2*三角形BEC=30

平行四边形ABCD的周长=3*BC=39

Answer 4

平行四边形内角和为360，∠ABC+∠BCD=180,∠EBC+∠ECB=90,所以∠BEC=90,BC=13 面积为三角形BCE的二倍即60

Answer 5

因为ABCD是平行四边形，∠ABC+∠BCD=180 又因为平方关系，可知 ∠EBC=1／2∠ABC ∠ECB=1／2∠BCD ∴∠EBC+∠ECB=1／2（∠ABC+∠BCD）=90 ∴三角形EBC为直接三角形 有勾股定理得 BC=13 AD=BC=13