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求解数学题!!!谢谢!!
已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm。求平行四边形ABCD的周长和面积。题目中“BE、CD”...
已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm。求平行四边形ABCD的周长和面积。
题目中“BE、CD”应改为“BE、CE” 展开
题目中“BE、CD”应改为“BE、CE” 展开
5个回答
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证明:
因为:四边形ABCD是平行四边形
所以:AB//CD 即:∠ABC+∠BCD=180度,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠BCE
因为:BE、CD分别平分∠ABC、∠BCD
所以:∠EBC+∠ECD=90度 且 ∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD
因为:BE=12cm,CE=5cm
所以:BC=13cm
因为:∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠BCE,∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD
所以:∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE 即:AB=AE,DE=DC
所以:AB+DC=AE+DE=AD=13cm
所以:平行四边形ABCD的周长为:(AB+CD)+BC+DA=13+13+13=39cm
如图,过E做EF垂直于BC,则:
因为:三角形BEC是直角三角形
所以EF*BC=BE*CE 即:EF*13=12*5,则:EF=60/13
所以:平行四边形ABCD的面积为:13*60/13=60平方厘米
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题目打错了是BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD
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平行四边形内角和为360,∠ABC+∠BCD=180,∠EBC+∠ECB=90,所以∠BEC=90,BC=13 面积为三角形BCE的二倍即60
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因为ABCD是平行四边形,∠ABC+∠BCD=180 又因为平方关系,可知 ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECB=1/2∠BCD ∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90 ∴三角形EBC为直接三角形 有勾股定理得 BC=13 AD=BC=13
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