Question

一个简单的数学规律，高手进

浅论不完全规律系统组数

发现一：n（n不等于0）、3m
nx3m得出的乘积上的每位数相加的和都是9 或者9 的倍数
（注：因为这是不完全规律系统组数，所以以上的发现遇上某种情况下是不适用的，例如当m＝0时，以上式子不成立，当n＝1，m＝1的时候，也不成立）
例：6 9 12 15 21 ...27
27 162 243 324 405 567 729
36 216 324 432 504 756 927
（6x27 6x36 ...）
看：以上所有的得出的结果都是可以将百位、十位以及个位上的各数字相加起来，最终的得到的和将是9或者9 的倍数。
21x27＝567 5+6+7＝9x2＝18
6x36＝216 2+1+6＝9
以上就是发现一，那么发现二大家是不是一经发现了呢？对了，没错，看看上面的一组数据，我们不难发现从3-30之间只要符合3n的数，n为正整数，3nx27或者36得到的乘积中，虽然数字的位置不同，但数字却是一样的，规律是显而易见的。
3和30乘积前，可以添加个0 ，如3x27=018，3x36=108）
那么接下来，规律三是什么呢？ 大家是不是很着急呢，那就请看下面的一组数据吧！
39 42 45 48.....54
27 1053 1134 1215 1296 1458
36 1404 1512 1620 1728 1944
（39x27 39x36...)
大家仔细看好上面几组数据，看出门道没？
看，这一次的规律就更加的特别了，首先我们要在这些数的乘积中找出相同的两个数字，则剩下的数字相加的和则是相等或者是倍数关系。
例：一、48x21=1296
二、48x36=1728
则一式和 二式 当中，有1和2是相同的
一式、 剩下9和6 ，9+6=15
二式、 剩下7和8 ，7+8=15

三、42x21=1134
四、42x36=1512
找出其中相同的，即1和1
三式、 剩下3和4 ，3+4=7
四式、 剩下5和2 ，5+2=7

拓展研究：大家如果有兴趣的话，可以再总结下下面的一组数据，看看有什么意外的发现哦！
42 30 35 24 ...
9 378 270 315 216 ...
18 756 540 630 432 ...

好了，我们的不完全规律系统组数的研究就由此先告一段落吧，有兴趣的朋友可以往下继续算算，相信你会发现更多有意思的规律呢。
若哪位朋友发现有类似nx3m的不完全系统组数的组数，
可以发邮件至tangzheng370@126.com ，我们可以共同探讨哦！

Answer 1

简单问题复杂化。 9的倍数的几个位数和还是9的倍数。证明这个完了，搞得洋洋洒洒写了这么多的废话。

如果你发现什么规律，就自己证明一下吧，写这么罗嗦干什么啊，很简单的证明题。
例如 9x的各位数之和能被9整除，证：
9x = (（An）*10^n+...+A1)=9K+ (An+...+A1) (10=9+1代入分解即可)
所以（An+...+A1）能被9整除。

Answer 2

9X=((AN)*10^N+...+A1)=9K+(AN+...A1)
用10=9+1带入分解后得出9|（AN+...A1)