Question

高等数学，请高手指点！！！

(x^n-a^n)/(x-a)=x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)
的推导过程

Answer 1

可以将(x^n-a^n)/(x-a)视为函数f(x),然后将函数f（x）=(x^n-a^n)/(x-a)按麦克劳林公式展开成多项式，展开后即为x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)
麦克劳林公式：
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)*x.^2/2!+...+f(n)(0)*x.^n/n!
f(0)=a.^(n-1)
f'(0)=a.^(n-2)
f''(0)=2*a.^(n-3)
...
f(n-1)(0)=(n-1)!
f(x)=a.^(n-1)+a.^(n-2)*x+a.^(n-3)*x.^2+...+x.^(n-1)
展开时很麻烦，还是楼上方法简单

Answer 2

(x^n-a^n)/(x-a)=x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)

证明：

【x^(n-1)+ax^(n-2)+...+a^(n-1)】* (x-a)
你把他乘开，马上看出可以约掉很多项，就等于
(x^n-a^n)

证完