Question

a²-6a+8＜0怎么解？

Answer 1

因为二次项系数为1大于0，△=b²-4ac=（-6）²-4*8=4>0

方程a²-6a+8=0有两个不同的实数解，a1，a2；且方程通过整理得（a-3）²=1

得：a1=2，a2=4，不等式a-6a+8＜0的解为:2<a<4

补充：在求解一元二次不等式时，不等式可以整理成两种形式：

(1) ax²＋bx＋c>0  且(a>0)

(2) ax²＋bx＋c<0  且(a>0)

对于函数y=ax²＋bx＋c（a>0）

（1）当△=b²-4ac>0时，其图形如图，函数y=ax²＋bx＋c与x轴有2个交点，即

ax²＋bx＋c=0有两个不同的实数根x1和x2;对于不等式ax²＋bx＋c>0，x的解为：x<x1,x>x2 

对于不等式ax²＋bx＋c<0 ，x的解为：x1<x<x2

△=b²-4ac>0时

（2）当△=b²-4ac=0时，其图形如图，函数y=ax²＋bx＋c与x轴有1个交点，

即ax²＋bx＋c=0有两个相同的实数根x1=x2，对于不等式ax²＋bx＋c>0，x的解为：x≠x1，对于不等式ax²＋bx＋c<0 ，x的解为：无解

△=b²-4ac=0

（3）当△=b-4ac<0时，其图形如图，函数y=ax＋bx＋c与x轴无交点，即ax＋bx＋c=0无实数根，对于不等式ax＋bx＋c>0，x的解为：R(全实数)，对于不等式ax＋bx＋c<0x的解为：无解

△=b²-4ac<0

Answer 2

a²-6a+8＜0怎么解？
解：a²-6a+8＜0
（a-2）（a-4）<0
a-2<0且a-4>0
a<2且a>4无解
a-2>0且a-4<0
2<a<4
所以不等式a²-6a+8＜0解集是2<a<4

Answer 3

解：(a-2)(a-4)<0
当a-2<0时，a-4>0
a<2且a>4，此时无解
当a-2>0时，a-4<0
2<a<4
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