Question

A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC求证B=BC=AC

求救

Answer 1

两边都乘2，整理得：
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+C的平方-2CA+A的平方=0
则(A-B)的平方+(B-C)的平方+(C-A)的平方=0
所以A=B=C

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2*a^2+2*b^2+2*c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于
(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0,
(a-c)^2≥0,
所以推出
a=b,b=c,a=c
即AB=BC=AC

Answer 3

因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac，所以2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，所以a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，所以（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，显然只能是（a-b）²=(b-c)²=（a-c）²=0，所以a=b=c

Answer 4

不可能，应该是AB=BC=AC
原因如下：
A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC
=(A^2/2-AB+B^2/2)+(B^2/2-BC+C^2/2)+(A^2-AC+C^2/2)
=(A-B)^2/2+(B-C)^2/2+(A-C)^2/2
=[(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2]/2
三个加数都是平方，它们都不小于0，它们的和的1/2等于0，说明它们的和等于0。那么三个不小于0的数相加是0。
那么它们都要是0。（因为其中一个大于0，其他的就要小于0）
那么(A-B)=0,A=B
(B-C)=0,B=C
(A-C)=0,A=C
自然有AB=BC=AC

Answer 5

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(c-a)^2=0
因为一个数的平方大于等于0，所以如果x^2=0，那么x=0
同理，a-b=0,
b-c=0,
c-a=0
因此a=b=c