Question

an-a1=3+5+7+…+2n-1

已知数列2、5、10、17……的前四项,试写出它的第n项an的一个表达式
算到了an-a1=3+5+7+……+2n-1,然后怎么算,为什么是n-1项?

Answer 1

通项公式 an=an-1+(2n-1) a(n-1)是an的前一项,因为“百度知道”版面功能缺陷的缘故.连要输入上下标都无法做到.

a1=2
a2=a1+3=5
a3=a2+5=10
a4=a3+7=17
a5=a4+9=26

an-1=an-2+[2(n-1)-1]
an=an-1+(2n-1)

左边相加=右边相加,共有n项
an=2+3+5+7+……+2n-1

因为a1=2 ,把2移到左边
所以
an-a1=3+5+7+……+(2n-1)

从上面的运算结果看数列{3,5,7,9,11,、、、、(2n-1)}是一个等差数列,其首项是3,公差是2,有(n-1)项. [n项扣除第一项1］

只要应用求和公式Sn= [3+(2n-1)]/2 *(n-1)=n²-1