Question

圆上x+y的最大值

圆上的点横纵坐标和的最大值
一个圆的方程为x^2+(y-1)^2=1,有一点P(x,y)在圆上,求x+y的最大值.

Answer 1

可以用拉格朗日乘数法，设f（x，y，λ)=x＋y＋λ(x²＋y²－1)
将f分别对x，y，λ求偏导数，令各个方程等于0，分别解出xyλ，则其中（x，y）就是该题的最大（小）值点。

Answer 2

设x+y=m,则y=-x+m,找y=-x+m与x^2+(y-1)^2=1的切线,
因为斜率是-1,所以切点为（（根号2）/2,(根号2）/2+1),
则x+y=（根号2）/2+(根号2）/2+1=（根号2）+1