Question

曲面积分问题

积分区域是半圆0<=y<=根号（1-x^2）的边界，则∫e^根号(x^2+y^2)ds=?
主要是过程，结果可以不予计算
我需要过程，谁都知道用极坐标呀，那y=0这条直线上呢~~~我希望给我结果，我计算的跟答案不统一，求求大家了

Answer 1

在半径为1的圆弧上令x=cosθ，y=sinθ，ds=dθ，x²+y²=1
则在圆弧上的线积分是：(0,π)∫edθ=eπ。
在y=0的直线上：
(-1,1)∫e^|x|dx=(0,1)2∫e^xdx=2e^x (0,1)=2(e-1)
结果得：
∫e^根号(x^2+y^2)ds=eπ+2(e-1)

Answer 2

在极坐标里解，很简单。