Question

数学-初中

我要过程，谢谢
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Answer 1

分别作CG⊥ED于点G，BF⊥FD于点F
∴∠F=∠CGE
∵E是BC的中点
∴BE=CE
又∵∠BEF=∠CEG（对顶角相等）
∴△BEF≌△CGE（AAS）
∴BF=CG（全等三角形对应边相等）
又∵∠BAE=∠CDE（已知）
∴△ABF≌△CDG（AAS）
∴AB=CD(全等三角形对应边相等）

作CF=CD
∵CF=CD
∴∠F=∠CDE（等边对等角）
又∵∠BAE=∠CDE（已知）
∴∠F=∠BAE
又∵E是BC的中点
∴BE=CE
且∠BEA=∠CEF（对顶角相等）
∴△BAE≌△CEF（AAS)
∴AB=CF（全等三角形对应边相等）
即AB=CD

PS：楼上的错了，第二个不是作AB‖CD，应该是作CD=CF，题目中已经说用等腰三角形或全等三角形来证明，且这两条直线根本不平行。

Answer 2

延长DE至F，使EF=DE，连接BF
因为BE=CE,EF=DE,∠BEF=∠CED（对顶角相等）
所以△BEF≌△CED（边角边相等）
所以∠BFE=∠CDE，BF=CD
又因为∠BAE=∠CDE
所以∠BAE=∠BFE
所以AB=BF
所以AB=CD

过C作CF‖AB交DE延长线于F
因为CF‖AB
所以∠CFE=∠BAE
又∠BAE=∠CDE
所以∠CFE=∠CDE
所以CF=CD
在△ABE和△FCE中，BE=CE，∠BAE=∠CFE，∠AEB=∠FEC
所以△ABE≌△FCE（角角边相等）
∴AB=CF
∴AB=CD