Question

数列求和问题

已知{an}的通向公式an=2n-n/2^(n-1)，求前n项和

Answer 1

首先分组求和 分别求an=2n 和bn=n/2^(n-1)的前n项和 然后相减
an是个等差数列 bn通过错位相减法求和

错位相减
∑bn=[1×(1/2)^0]+[2×(1/2)^1]+···+[n×(1/2)^(n-1)](1)
(1/2)∑bn= [1×(1/2)^1]+···+[(n-1)×(1/2)^(n-1)]+[n×(1/2)^n](2)
(1)-(2)得 (-1/2)∑bn=1-n/2^(n-1)+[(1/2)^1+(1/2)^2···+(1/2)^(n-1)]

∑bn=2-(n+1)/2(n-1)
*∑bn就是bn的前n项和