Question

2021的2021次幂除以7的余数是多少怎么求

Answer 1

注：A(mol7)=B代表B是A除以7的余数。
2021^2021(mol7) =5^2021(mol7)
注：2021=288*7+5，2021*2021=288*7*2021+5*（288*7+5）=7*(288*2021+5*288)+5*5，依此类推。

又因为： 5^1(mol7)=5；5^2(mol7)=4；5^3(mol7)=6；5^4(mol7)=2；5^5(mol7)=3；5^6(mol7)=1；5^7(mol7)=5。
所以 5^n(mol7)=5^(n+6k)(mol7) (n和k为整数）
所以 2021^2021(mol7) =5^2021(mol7) =5^(6*336+5)(mol7)=5^5(mol7)=3.

Answer 2

2021丨6=5，2021|7=5，→5^5|7=3