Question

求解三道小学奥数题

1 现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少？
2 三个自然数的最大公因数是10，最小公倍数是100，满足要求的三个数一共有多少组？
3 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的三倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多长时间发一辆公共汽车？
请详细解答

Answer 1

1， 101    1111=11*101 把1111分为11等分 就相当于是11 分为4 个数之合，这4个数显然最大公因为1.所以 他的最大公因数就是 那个11等分的基础101

2， 100=2*2*5*5 所以100的因了有2 4 5 10  20 25 50 100 然后去掉不是10的倍数的数，就只剩下10 20 50 100了在这里取3个数保证最大公因数是10和最公倍数是100就可以了。所以一共有 10 20 50、、10 20 100、、10 50 100、、20 50 100这4组了。

3，看图答案是8分钟

Answer 2

设公约数为A，则A也为4数之和1111的约数。
1111=11*101
所以1111只有4个约数：1，11，101，1111
最大公约数自然不可能为1111
所以这4个数为101倍数时，公约数最大为101。

只要取4个和为11的数，分别乘以101即可

如：202，101，303，505
又如：202，707，101，101

所以最大公约数101

10、20、50一组
10、50、100一组
20、50、100一组
10、20、100一组
共有4组

B。我们知道相邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共
汽车与步行人间的距离，就是汽车间隔距离。当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10
分才能追上步行人，即追及距离＝（汽车速度－步行速度）×10，对汽车超过骑车人的情
形作同样分析。设汽车速度为y，人的速度为x，自行车的速度为3x，则：
（y－x）×10＝（y－3x）×20
得y＝5x，时间＝（5x－x）×10÷5x＝8

希望采纳

谢谢

Answer 3

1.
1111=11×101
把11或101分成4个不同的自然数的和
11=1+2+3+5
所以最大公因数最大可以为101

2.
100÷10=10
现在就要找到三个互质的数，它们的最小公倍数为10
有：
1,1,10
1,10,10
1,2,5
1,2,10
1,5,10
2,2,5
2,5,5
2,5,10
一共8组
对应的八组自然数分别为：
10,10,100
10,100,100
10,20,50
10,20,100
10,50,100
20,20,50
20,50,50
20,50,100

3.
公交车发车间隔相同
那么相邻两辆公交车之间的距离也相同，设这个距离为1
公交车与步行人的速度差为1/10
公交车与骑车人的速度差为1/20
骑车人与步行人的速度差为：1/10-1/20=1/20
步行人的速度为：1/20÷（3-1）=1/40
公交车的速度为：1/40+1/10=1/8
发车间隔为：1÷1/8=8分钟

Answer 4

1 四个数的公因数也必定是1111的因子
把1111分解1111=11*101 所以
最大公因数是101
2 等同于问三个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是10，满足要求的三个数一共有多少组
1 2 5 2 2 5 2 5 5
1 1 10 1 2 10 1 5 10
2 5 10 1 10 10
8组
3